PTA L3-023 计算图 (dfs+数学推导)-白红宇

PTA L3-023 计算图 (dfs+数学推导)

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发布时间：2019-06-14

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“计算图”（computational graph）是现代深度学习系统的基础执行引擎，提供了一种表示任意数学表达式的方法，例如用有向无环图表示的神经网络。图中的节点表示基本操作或输入变量，边表示节点之间的中间值的依赖性。例如，下图就是一个函数 $( 的计算图。$

现在给定一个计算图，请你根据所有输入变量计算函数值及其偏导数（即梯度）。例如，给定输入 $,，上述计算图获得函数值 (；并且根据微分链式法则，上图得到的梯度 \nabla。$

知道你已经把微积分忘了，所以这里只要求你处理几个简单的算子：加法、减法、乘法、指数（

友情提醒：

常数的导数是 0；

回顾一下什么是偏导数：在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。在上面的例子中，当我们对

回顾一下链式法则：复合函数的导数是构成复合这有限个函数在相应点的导数的乘积，即若有 $(， (，则 /。例如对 sin 求导，就得到 cos。$

如果你注意观察，可以发现在计算图中，计算函数值是一个从左向右进行的计算，而计算偏导数则正好相反。

输入格式：

输入在第一行给出正整数

以下

0 代表输入变量

1 代表加法，对应

2 代表减法，对应

3 代表乘法，对应

4 代表指数，对应

5 代表对数，对应 $ln$

6 代表正弦函数，对应 $sin$

对于输入变量，后面会跟它的双精度浮点数值；对于单目算子，后面会跟它对应的单个变量的顶点编号（编号从 0 开始）；对于双目算子，后面会跟它对应两个变量的顶点编号。

题目保证只有一个输出顶点（即没有出边的顶点，例如上图最右边的 -），且计算过程不会超过双精度浮点数的计算精度范围。

输出格式：

首先在第一行输出给定计算图的函数值。在第二行顺序输出函数对于每个变量的偏导数的值，其间以一个空格分隔，行首尾不得有多余空格。偏导数的输出顺序与输入变量的出现顺序相同。输出小数点后 3 位。

输入样例：

70 2.00 5.05 03 0 16 11 2 32 5 4

输出样例：

11.6525.500 1.716

天梯赛L3的第二题，反向建图之后利用各种求导公式对每个变量分别跑一遍dfs求偏导就行了。场下30分钟过掉，场上的我真是宛如一个智障，~QAQ~

1 #include
     
       2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 typedef double db; 5 const int N=5e4+10; 6 int n,f[N],dg[N],s,nxt[N][2],vis[N],x; 7 db a[N],f1[N],f2[N]; 8 vector
      
        vec; 9 vector
       
         ans;10 void dfs(int u) {11     if(vis[u])return;12     vis[u]=1;13     if(f[u]==0)f1[u]=a[u],f2[u]=u==x?1:0;14     else if(f[u]==1) {15         int v1=nxt[u][0],v2=nxt[u][1];16         dfs(v1),dfs(v2);17         f1[u]=f1[v1]+f1[v2],f2[u]=f2[v1]+f2[v2];18     } else if(f[u]==2) {19         int v1=nxt[u][0],v2=nxt[u][1];20         dfs(v1),dfs(v2);21         f1[u]=f1[v1]-f1[v2],f2[u]=f2[v1]-f2[v2];22     } else if(f[u]==3) {23         int v1=nxt[u][0],v2=nxt[u][1];24         dfs(v1),dfs(v2);25         f1[u]=f1[v1]*f1[v2],f2[u]=f2[v1]*f1[v2]+f1[v1]*f2[v2];26     } else if(f[u]==4) {27         int v=nxt[u][0];28         dfs(v),f1[u]=exp(f1[v]),f2[u]=exp(f1[v])*f2[v];29     } else if(f[u]==5) {30         int v=nxt[u][0];31         dfs(v),f1[u]=log(f1[v]),f2[u]=f2[v]/f1[v];32     } else if(f[u]==6) {33         int v=nxt[u][0];34         dfs(v),f1[u]=sin(f1[v]),f2[u]=cos(f1[v])*f2[v];35     }36 }37 int main() {38     scanf("%d",&n);39     for(int i=0; i
        
         =1&&f[i]<=3) {45             int u,v;46             scanf("%d%d",&u,&v);47             nxt[i][0]=u,nxt[i][1]=v,dg[u]++,dg[v]++;48         } else if(f[i]>=4&&f[i]<=6) {49             int u;50             scanf("%d",&u);51             nxt[i][0]=u,dg[u]++;52         }53     }54     for(int i=0; i

转载于:https://www.cnblogs.com/asdfsag/p/10631467.html

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